嗯我知道我数学烂死了我来问一下《托里拆利小号》问题_(... - 喵宅苑 MewoGarden × 技术宅社区II | Z站 Z Station 来喵宅苑，有可爱的男孩子

嗯我知道我数学烂死了我来问一下《托里拆利小号》问题_(...

作者:翔太

话说这是在公开课里听来的。coursera.org里面，上海交通大学，数学之旅，牛顿和莱布尼茨微积分（上）结尾提出个问题。【链接登录后可见】托里拆利小號【链接登录后可见】祖暅原理（先放两个课中内容的参考资料）托里拆利小号的表面是无限大，但是体积却是有限的。问题：若往此小号中【查看更多内容请登录哈】

其实是这样的

作者:JohnNeeman

【链接登录后可见】其实是这样的。首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆 ... 另外，本人水平一般。若有谬误，大神轻喷

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其实是这样的

作者:JohnNeeman

其实是这样的。首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆来涂。其实这就错了，首先我们假设油漆为理想的（既假设它可无穷细分），那么这真的需要无穷多的油漆吗？答案是否定的。因为：1.我们可以从左到右涂越来越薄的油漆层，假设以小号中轴线为x轴，左端为原点，取右为【查看更多内容请登录哈】

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我就看看

作者:栗山未来是吾女

我就看看@@15!!我文科生@@17!!

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所以这个只能以悖论收尾了吧

作者:小鬼七

【链接登录后可见】所以这个只能以悖论收尾了吧，因为实在是两边倒的结果啊。不能说是以悖论结尾。因为只是现实无法办到而已。受限于现实世界。

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有个和它相反的是惠更斯提出的

作者:翔太

【链接登录后可见】有个和它相反的是惠更斯提出的，叫惠更斯的酒杯，是有有限表面积而体积无限。楼主的问题，我觉得就像追龟 ... 所以这个只能以悖论收尾了吧，因为实在是两边倒的结果啊。

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有个和它相反的是惠更斯提出的

作者:小鬼七

有个和它相反的是惠更斯提出的，叫惠更斯的酒杯，是有有限表面积而体积无限。楼主的问题，我觉得就像追龟悖论一样，是思想层面上的，在现实中是不能实现的。毕竟怎么说油漆分子是有大小的，总到一个度之后会有些地方是无法填满的，而小号之所以无限，是因为在口的部分容许无限小收缩，而很遗憾，这部分油漆是无法进去覆盖【查看更多内容请登录哈】

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